سقطت الفرضية الرياضية التي تحدت أعظم العقول البشرية على مدى ثمانية عقود في نموذج الذكاء الاصطناعي الذي طورته شركة OpenAI. لقد أذهلت هذه النتيجة العلماء، وقد تم بالفعل الترحيب بها باعتبارها لحظة فاصلة بالنسبة للقدرات الرياضية للذكاء الاصطناعي.

“لم أكن أتوقع أن يتم حل هذه المشكلة في حياتي. إنها مجرد قنبلة! – البروفيسور ميشا رودنيف من جامعة بريستول لا يخفي مشاعره.

يقول البروفيسور تيم جاورز، الحائز على ميدالية فيلدز من جامعة كامبريدج، إن القرار كان بمثابة “علامة فارقة في رياضيات الذكاء الاصطناعي”.

ويقول: “إذا كتب شخص مثل هذه الورقة البحثية وقدمها إلى مجلة حوليات الرياضيات، وطُلب مني تقديم مراجعة سريعة، فلن أتردد في التوصية بقبولها للنشر. ولم يقترب أي من الأدلة السابقة التي أنشأها الذكاء الاصطناعي من هذا القبيل”.

ابتكر عالم الرياضيات بال إردوس في القرن العشرين العديد من الألغاز، لكن هذه المشكلة، وهي مسألة مسطحة تتعلق بوحدة المسافات، اعتُبرت “مساهمته الأكثر لفتًا للانتباه في الهندسة” بل وأعلن عن مكافأة لحلها: تبدو بسيطة بشكل خادع، ولكن في الوقت نفسه يصعب حلها بشكل لا يصدق.

إذا أخذت ورقة لا نهائية ورسمت عليها أي عدد من النقاط بأي ترتيب، فما هو الحد الأقصى لعدد القطع ذات الطول نفسه التي يمكن رسمها بين هذه النقاط؟

اقترح إيردوس أن أكبر عدد من الاتصالات يتم توفيره من خلال نقاط مرتبة في شبكة، أي أن الحد الأقصى لعدد الاتصالات أكبر قليلاً فقط من عدد النقاط نفسها. وكل المحاولات اللاحقة لإثبات أن هذا كان بالفعل حدًا أعلى، أو للعثور على ترتيب مختلف للنقاط من شأنه أن ينتج المزيد من الروابط، لم تسفر إلا عن نتائج متواضعة. آخر تحسين لفرضية إردوس تم إجراؤه منذ أكثر من 40 عامًا.

خطأ إردوس

الآن النموذج من OpenAI أظهرأن إيردوس كان مخطئًا إلى حد كبير: يمكن ترتيب النقاط في أنماط أقل تناسقًا، مما ينتج عنه العديد من الأزواج.

يعترف البروفسور ويل سوين من جامعة برينستون: «كان رد فعلي الأول هو عدم التصديق». “اعتقدت أن الطريقة المختارة لن تنجح، ولكن بعد ذلك درست كل شيء بعناية أكبر وكنت مقتنعًا بأنها ناجحة. وسرعان ما توصلت إلى استنتاج مفاده أن هذا كان أهم إنجاز للذكاء الاصطناعي في الرياضيات حتى الآن.”

لا تكشف OpenAI بالضبط كيف يختلف برنامج LLM هذا عن نظيراته المتاحة للجمهور أو كيف تم تدريبه، لكنه يؤكد على أن النموذج هو “لأغراض عامة” ولم يتم تدريبه على “إجراء بحث رياضي”.

استعار الذكاء الاصطناعي تقنية من نظرية الأعداد الجبرية لبناء شبكات ضخمة في مساحات ذات أبعاد أعلى بكثير من المستوى ثنائي الأبعاد. بعد اكتشاف هذه الهياكل المعقدة وبنائها، قام بإسقاطها على مستوى، مما أدى إلى الحصول على ظل الأشكال متعددة الأبعاد.

يقول البروفيسور كيفن بوزارد من جامعة إمبريال كوليدج في لندن: “إن المثال المضاد الذي وجده الذكاء الاصطناعي معقد، وعلى الرغم من أن الأفكار اللازمة لبنائه قد تم التعبير عنها بالفعل في الأدبيات، إلا أن تجميعها معًا يتطلب بالتأكيد بعض البراعة”.

وفي حين أن النتيجة مثيرة للإعجاب، إلا أنها ترجع جزئيًا إلى حقيقة أن علماء الرياضيات لم يأخذوا في الاعتبار حتى احتمال أن تكون فرضية إردوس الأصلية خاطئة، كما يقول صامويل مانسفيلد من جامعة مانشستر. حتى لو حاول شخص ما دحضها، فإن القليل من المتخصصين في الهندسة يتمتعون بذكاء كبير في مجال نظرية الأعداد. ويوضح قائلاً: “هذه مهمة تتطلب معرفة عميقة في العديد من المجالات في وقت واحد”. “إذا نظرنا إلى الوراء، فمن الواضح أن هذا ليس مفاجئًا جدًا. هذا هو المكان الذي كان من المفترض أن يتفوق فيه الذكاء الاصطناعي”.

فوائد عملية

يقول رودنيف إن عامل الجذب الرئيسي لهذه المشكلة كان “التحدي الفكري البحت”، ومن المحتمل ألا يكون لها آثار كبيرة على المشكلات الأخرى التي لم يتم حلها، لكن العمل قد أثار بالفعل المزيد من البحث. بعد رؤية الدليل، طبق سوين نفس التقنية التي اكتشفها الذكاء الاصطناعي للحصول على نتيجة محسنة قليلاً، وهو تقدير أعلى لعدد النقاط المتصلة.

واختتم بوزارد كلامه قائلاً: “مثل العديد من الاختراقات الأخرى في مجال الذكاء الاصطناعي، لم تستغرق البشرية وقتًا طويلاً لاستيعاب الحجج وفهمها وتعميمها. وهذا يتناقض بشكل صارخ مع بعض الاختراقات البشرية التي استغرقت شهورًا أو سنوات حتى يؤكدها المجتمع العلمي”.

إقرأ المزيد